Bolyai János, (*Kolozsvár, 1802.12.15. - †Marosvásárhely, 1860.01.17.), cs. és kir. kapitány a mérnök-karnál, Bolyai Farkas fia és matematika lángeszének örököse. A matézis atyjától tanulta; tizenkét éves korában letette a vizsgálatot a gimnázium 6-ik osztályából; 15 éves korában ment fel Bécsbe a genieakadémiára; az öt évi kurzust kitűnő sikerrel elvégezvén, 21 éves korában hadnagy (s ekkor jött rá világhírű felfedezésére. V. ö. Mat. és Term. Ért. V. 187. 22 éves korában főhadnagy, 24 éves korában kapitány. A hadseregben első matematikus, első virtuóz-hegedűs, de fájdalom első vívó is; folytonosan párbajai voltak, több közülük halálos végű s ő mindig a győztes fél. Végre nem tudni mi okból, nyugalmazását kérte, mit 1833. meg is kapott, azzal a hozzáadással, hogy a mikor tetszik visszatérhet. Most apjához M.-Vásárhelyre költözött, hol egy évik lakott folytonos viszálykodásban apjával, kit párbajra is hívott, mire ez kipirongatta és elűzte házától; egy ideig M.-Vásárhelyt lakott, de azután atyja megengedte neki, hogy domáldi birtokára menjen gazdálkodni. Itt teljes elvonultságban élt tíz évig s nem is találkozott atyjával, míg végre 1843. magába szállt; atyjához ment őt megengesztelni; hat hétig volt nála, de minthogy ismét elkezdődött köztük a viszálykodás, újra kiment Domáldra. 1846. végleg beköltözött M.-Vásárhelyre s ott lakott, elvonultan a világtól elveszve a tudomány számára.
Munkája: Scintam spatti absolute veram exhibens: a veritate aut falasitate Axiomatis XI. Euclidii independentem... M.-Vásárhely 1833. (E világhírű munka atyjának Tentamen című munkájához vala hozzáfüggesztve.) Francia fordításával Schmidt Ferenc hazánkfia tette rá a tudományos világot figyelmessé. Páris 1868. Németre fordítva Frischauf J.-től, Lipcse 1872. B. János élet- és jellemrajzát Szily Kálmán írta meg. (Mat. Érek. XI. kötet.)
Bolyai János (*Kolozsvár, 1802.12.15. - †Marosvásárhely, 1860.01.27.), minden idők egyik legeredetibb gondolkodású matematikusa, ~ Farkas fia. Tanulmányait kezdetben kizárólag apja irányította. Rendkívüli képességei már gyermekkorában megmutatkoztak. 12 éves korában lett a marosvásárhelyi kollégium tanulója, 15 éves korában befejezte kollégiumi tanulmányait. 1818-ban apja birtokos barátainak támogatásával beiratkozott a bécsi hadmérnöki ak.-ra, ahol feltűnt matematikai és zenei tehetségével. Itt már rendszeresen foglalkozott matematikai kutatásokkal. 1823-ban kiváló eredménnyel befejezett tanulmányai után alhadnagyi rangban a temesvári erődítési igazgatósághoz helyezték. Innen 1826-ban Aradra került, ahol 1827-ben már főhadnagy. A mocsaras vidéken maláriát és ízületi gyulladást kapott. 1831-ben új állomáshelyére, Lembergbe utazva kolerabetegségen esett át, és megromlott idegállapota is. 1832-ben előléptették másodosztályú kapitánnyá és Olmützbe helyezték át. Útközben agyrázkódást szenvedett. Betegsége miatt 1833-ban saját kérésére nyugdíjazták. Csekély nyugdíjjal hazatért Marosvásárhelyre apjához, akivel azonban tudományos és anyagi vonatkozású kérdések miatt sok nézeteltérése volt. 1834-ben Domáldra költözött, itt élt élettársával, Orbán Rozáliával, akitől három gyermeke született, és akivel 1849. máj. 18-án törvényes házasságra lépett, de az engedély nélkül kötött házasságot a császári hatalom visszatérésével fel kellett bontani. Domáldi magányában matematikai problémákkal való foglalkozás mellett filozófiai nézeteit is megfogalmazta, ezek következetes materialistának mutatják. 1846-ban Marosvásárhelyt kis házat építtetett és családjával oda költözött. A szabadságharc erdélyi vezetői részére katonai tervet készített, amelyet azonban nem fogadtak el. A szabadságharc bukása, családi életének felborulása és állandó betegeskedése teljesen összetörték, de még ez időben is foglalkozott Üdvtan c. utópisztikus társadalomtudományi művével és - több sikertelen próbálkozás mellett - a Tér tudománya c. matematikai munkájával. Teljesen elhagyatva, tüdőgyulladásban halt meg. Az abszolút geometriát tartalmazó korszakalkotó dolgozata az Appendix 1832-ben jelent meg latin nyelven ~ Farkas Tentamen c. tankönyve első kötetének függelékeként, ill. már 1831-ben a már kiszedett Appendixből szeparátumokat nyomatott ~ Farkas, hogy mielőbb elküldhesse - többek között - Gaussnak. Alapgondolatát már régebben felfedezte, 1820 körül, és erre célzott 1823. nov. 3-án apjához írt levelében: „A semmiből egy új más világot teremtettem.” Merészen elvetette a párhuzamosok euklidészi axiómáját; egy új párhuzamossági axióma alapján előbb a hiperbolikus geometriát vázolta fel, majd az általa abszolútnak nevezett geometriát dolgozta ki. Ez utóbbinak speciális esete az euklidészi geometria. Az elméletéből kifejlődött nem euklidészi geometriákhoz kapcsolódik a fizika általános relativitáselmélete. Munkáját kortársai - Gauss kivételével - nem értették meg és nem méltányolták. Tőle függetlenül N. I. Lobacsevszkij orosz matematikus is hasonló eredményekre jutott. Igen jelentős a komplex számok elméletét tárgyaló Responsio c. dolgozata. - Az MTA a két ~ tiszteletére 1903-ban ötévenként kiadandó Bolyai-díjat alapított a bárhol és bármely nyelven megjelent legkiválóbb matematikai mű jutalmazására, amit azonban csak két ízben, 1905-ben és 1910-ben adott ki. A matematikusok tudományos egyesületét Bolyai János Matematikai Társulatnak nevezték el.
M. Appendix, Scientiam Spatii absolute veram exhibens : a veritate aut falsitate Axiomatis XI Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem: ... (Marosvásárhely, 1832); Geometriai vizsgálatai. (Kiadta, életrajzzal és magyarázattal ellátta Stäckel Pál, magyarra fordította Rados I. Bp., 1914); B. J. Appendix (Kárteszi Ferenc bevezetésével, megjegyzéseivel és kiegészítésénél, Bp., 1952).
Irod. Bedőházi János: A két B. élete és munkássága (Marosvásárhely, 1897); Stäckel Pál: B. Farkas és B. J. geometriai vizsgálata (I-IL, Bp., 1914); Dávid Lajos: A két B, élete és munkássága (Bp., 1923); Alexits György: B. J. (Bp., 1952); Kárteszi Ferenc: B. J. halálának századik évfordulójára (Magy. Tud. 1960). - Szi. Tolnay Lajos: Gradus ad Parnassum (drámai költemény, Bp., 1923); Tabéry Géza: Szarvasbika (r., Bp., 1925); Miklós Jenő: A Bolyaiak (dráma, Bp., 1935); Barabás Gyula: Domáldi jegenyék (r., Bp., 1936); Barabás Gyula: Köd a Maroson (r., Bp., 1940); Németh László: A két Bolyai (dráma, Bp., 1961); Babits Mihály: Bolyai Jánoshoz (vers).
Forrás: Magyar Életrajzi Lexikon, 1000-1990