BOLYAI JÁNOS ÚJ, MÁS VILÁGA

Bolyai János 12 éves korától szakadatlanul foglalkozott a "parallelák" hatalmas problémájával.1823-ban ezeket a sorokat írta Temesvárról édesapjának: "A feltételem már megvan, áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem, 's mód lesz , a parallelákról egy munkát adok ki;....Édes-Apám megesmeri; most többet nem szólhatok, tsak annyit, hogy "A SEMMIBŐL EGY UJJ MÁS VILÁGOT TEREMTETTEM" De mi is ez a nagy felfedezés amely alapjaiban "megrengette" az akkori világot? Az antik görögök nagy találmánya a GEOMETRIA. Az antik görög geometria alkalmazhatósága elsősorban annak köszönhető, hogy állításait "néhány alapigazságból" vezeti le. Nem szükséges tehát a természet minden jelenségét közvetlen tapasztalatból megismerni, elég csupán néhány elemi, minden ember számára nyilvánvaló alapigazság-úgynevezett- Axióma-megismerése tapasztalat alapján. Utána már minden egyéb tapasztalatilag alig hozzáférhető tényt az axiómák igazságára támaszkodva pusztán gondolkodás útján be tudunk bizonyítani. Az elmondottak alapján, elég világos, hogy a geometria tudományában minden axiómákon múlik. De a geometria axiómái között, amelyeket Eukleidész, alexandriai matematikus állított össze i.e.300 körül, az "V. posztulátum, vagy XI. axióma néven szerepel egy olyan állítás is, amelynek igazsága egyáltalában nem nyilvánvaló, mint a többi axiómáé. Ez síkra vonatkoztatva, így mondható ki: ha a P pont nincs az E egyenesen, akkor a P ponton egyetlen E-vel párhuzamos egyenes halad keresztül. De mi is az a párhuzamos? Ugyanazon két sík egyenesét akkor nevezzük párhuzamosnak, ha sohasem metszik egymást. A gyakorlatban ezt csak úgy tudnánk bebizonyítani, hogy végig járnánk az egyik egyenest. De ezt a végtelen hosszú utat lehetetlen megtenni. Az V. posztulátumnak az az állítása tehát, hogy az E egyeneshez csak egy párhuzamost húzhatunk nem nyilvánvaló, ezért ez a posztulátum kirí a többi axióma közül. 2000 évig "gyötörte" ez az axióma a világ tudósait, míg megszületett az a gondolat, hogy az V. posztulátum talán nem is "alapigazság" hanem a többi axióma "következménye". Fel kellene fedezni tehát az V. posztulátum "bizonyítását" a többi axióma alapján. A nagy kérdésre 2000 évig senki sem találta meg a választ. Bolyai János először mint előtte sokan mások: feltette, hogy az V. posztulátum hamis, és azt remélte, hogy ebből valamilyen ellentmondásra bukkan, ami azt igazolná, hogy feltevése helytelen, vagyis az V. posztulátum állítása mégiscsak igaz. Bolyai is kereste a "hibát", mint annyian előtte, Saccheri, Lambert, Lagrange vagy Bolyai Farkas. Kereste és nem találta! Ekkor jött rá arra a rendkívüli jelentőségű gondolatra, hogy azért nem talál ilyen hibát, mert "Nincs ilyen Hiba!" Bolyai János lángesze észrevette, hogy a geometria közvetlenül nem azt írja le, milyen a világ, hanem csak eszköze a világ megismerésének: azt írja le milyen lehet a világ. A geometria rendet csinál a világról alkotott felfogásunkban és megmutatja az utat, amerre járnunk kell. Tehát az V. posztulátum elhagyásával a megmaradó axiómákból felépíthető egy olyan geometriai tudomány, amely " új, más világ" lehetőségét is felöleli de magába foglalja különleges esetként az V. posztulátumot elfogadó eukleideszi geometriát is, de egy másik nemeukleideszi geometriát is tartalmaz, amelyben már az V. posztulátum nem alapigazság. Ezt az új eukleideszi és nemeukleideszi geometriát foglaló tudományt nevezte el Bolyai János ABSZOLÚT GEOMERIÁNAK. Az abszolút geometria a tudományos kutatások előtt új lehetőségeket tárt fel. Az egész matematikát megrázta ez az új, nagyszerű felfedezés. Bolyai tisztában volt új más világa forradalmi merészségével is, amely szinte cáfolhatatlanul bebizonyította az eukleideszi geometria megingathatatlannak látszó igazságait.
Több írásos előzmény után ez jelent meg apja "TENTAMEN" című könyve függelékeként "A P P E N D I X" címen. Az "Appendix-ben" felállított tételek többsége "abszolút igaz", mert egyaránt érvényes az eukleidészi és a párhuzamossági axióma tagadására fölépített úgynevezett hiperbolikus geometriában.